386 Y. Abschnitt, § *2. Integrationsmethoden für Differentialgleichungen 
hat den integrierenden Faktor 
-fbdx 
— bx 
e = e ; 
multipliziert man sie mit demselben, so erkennt man in 
~~ e ~ hX ” (' ax + c)e~ bx 
di© linke Seite sogleich als das Differential von ye~ bx ; mithin ist 
ye-tx^ Q ^ c)e~ bx dx 
und nach Ausführung der Integration 
Ce bx - 
y 
abx -J- a -f- bc 
6 2 
oder in anderer Anordnung, wenn man für b 2 C wieder C schreibt, 
abx -f -f a -f bc = Ce bx 
das allgemeine Integral. 
2. Bringt man die Gleichung 
dy 
dx 
auf die Form 
+ tg^ = x secy 
dy 
c°s y + sm y — x, 
so erkennt man in ihr eine lineare Differentialgleichung, aber nicht in 
bezug auf y, sondern in bezug auf sin y als abhängige Variable; man 
kann sie nämlich schreiben 
d (sin y) . 
ix + sm v = *; 
fdx 
als solche hat sie den integrierenden Faktor e — e* und gibt bei dessen 
Anwendung e sin y = C +f ve°dx, 
woraus schließlich siny = x — 1 + Ce~ x . 
3. Bei der Untersuchung der Druckverhältnisse in einem mit irgend 
einem Material gefüllten vertikalen Rohre (z. B. Getreide in Silos) hat 
sich die Differentialgleichung 
dp . U 7 , 
äj + pktg <p.p~ r 
ergeben. 1 ) Darin bedeutet p den Druck in der Tiefe y unter der freien 
1) Encyki. d. math. Wissensch, 1Y 2 II, p. 396.