24 I. Abschnitt. § 2. Grundformeln und Methoden der Integralrechnung 
4. Ans den beiden Formeln 
ergibt sich: 
d ar 
O) 
/ - —-— — — arccos x 4- C 
J y i _ ** 
und es gilt hierzu eine analoge Bemerkung wie zu o.: die Quadratwurzel 
ist positiv zu nehmen. 
An Stelle von arcsin x kann jeder Zweig der Funktion Arcsin x ge 
nommen werden, für welchen der Kosinus positiv ist, also 
2n% -f arcsin x 
für jedes ganze n, und an Stelle von arccos x jeder Zweig von Arccos x, 
für den der Sinus positiv ist, also 
2n:t -f arccosx für jedes ganze n. 
^ 11 * • 
5. Die Formel d ^ — a x dx, in der a > 0 vorausgesetzt werden soll, 
liefert 
und für a = e folgt daraus insbesondere 
(6) 
6. Die beiden Formeln d sin x — cos xdx und d(— cos x) = sin xdx 
führen zu 
7. Die Formeln 4 tg # = —s— und d (— cotg x) = . . endlich ergeben 
° COS “ X v n ' Sill “ X ° 
(10) 
8. Man bilde auf Grund der Formeln in 84 auch die entsprechenden 
Integralformeln für die Hyperbelfunktionen. 
284. Integration durch Teilung. Wenn die zu integrierende 
Funktion als Summe einfacherer Funktionen sich darstellt oder in eine 
solche umgewandelt werden kann, so ist ihre Integration auf die Inte 
gration der einzelnen Summanden zurückgeführt.