398 V. Abschnitt. § 2. Integrationsmethoden für Differentialgleichungen 
woraus 
2p(x + c 4- 1) = % 4- c + 3# 
x c 3y 
P Ä 2(ö+c +1) ’ 
setzt man dies in die drittvorhergehende Gleichung und ordnet nach x 4* c, 
so erhält man das allgemeine Integral 
4(x 4- c) 3 + 3(# -f c) 2 — 18(# 4- c)t/ — 9y 2 — 12y = 0 
3. Um die Gleichung 
= + 
zu integrieren, löse man sie nach y auf; man erhält 
y^x+y'p, 
daraus durch Differentiation 
pdx = dx + = 
2 Vp 
und durch Trennung der Variablen 
folglich ist 
daraus, wenn e 2<7 = c gesetzt wird 
setzt man dies in die aufgelöste Gleichung ein, so ergibt sich das allge- 
363. Die in x } y linearen Differentialgleichungen. Zu den 
Differentialgleichungen, welche nach voraufgegangener Differentiation in 
tegriert werden können, gehört auch die in x, y lineare Diff erentialgleichung *) 
Eine solche Differentialgleichung definiert ein System von Linien 
elementen solcher Art, daß die Träger paralleler Elemente auf Geraden 
liegen (Fig. 225); denn für jeden besondern Wert von p stellt (1) eine 
1) Yon J. d’Alembert 1748 zuerst behandelt und auch nach ihm benannt.