235. Partielle Integration 
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Nach der in 230, 5. begründeten Eigenschaft bestimmter Integrale 
ist für jedes dem Integrabilitätsbereiche angehörende x (obere Grenze) 
X 
f [fi(x) + /2( x ) + • ‘ • + fn( x )\d x 
ü 
X X X 
^ jf\(x)dx +j f 2 (x)dx + • • ■ +J fjx)dx, 
(U) 
daher aflch jXfii/) + f s (x) H b f u {%)]dx 
=' I }\ ix) dx + jf 2 ix) d x -\ +Jf* ( x ) d x. 
Rechter Hand ist nach vollzogener Integration selbstverständlich 
nur eine Konstante additiv hinzuzufügen. 
Die Formel (11) läßt noch eine Verallgemeinerung zu; da nämlich 
(230, 4.) * 
j cf(x)dx = c j f(x)dx, 
a (1 
so ist auch f cf{x)dx = c / f(x)dx, 
wenn c eine Konstante bezeichnet, und daher 
j {c\ f\ ix) + c 2 f 2 {x) + • • • + c n f n (x)]dx 
= <hjfi(x)dx + c 2 Jf 2 (x)dx H + c n ff n {x)dx. 
Diese Formel in Verbindung mit der Grundformel (1) gestattet schon 
die Integration einer ganzen Klasse von Funktionen, der rationalen gan 
zen Funktionen; es ist nämlich unmittelbar 
((a 0 x n + a x x n ~ 1 -f • ■ • -f ¿0 dx 
(12) 
= n ^ j % n+1 + ~ X ' 1 -1 f V + a n + l, 
wenn a w + 1 eine willkürliche Konstante bezeichnet. 
235. Partielle Integration. Der in dem Intervalle (a, b) zu inte- 
grierende Differentialausdruck f(x)dx lasse sich als Produkt aus einer 
Funktion u und aus einem Differential dv darstellen, zu welch letzterem 
die Stammfunktion v leicht bestimmt werden kann, so daß also 
f(x)dx — udv