404 V. Abschnitt. § 2. Integrationsmethoden für Differentialgleichungen 
gleichung 
aus der p 
2pc 
|/4c s 
, '= = d, 
Yv'+i 
—; das allgemeine Integral 
y =± 
= x + C 
]/4e 2 — d 2 
stellt zwei Systeme paralleler Geraden dar, die reell sind, wenn 4 c 3 
e) Die auf den dritten Fall bezügliche Differentialgleichung 
(y — xp) f —_ j, 
P 2 + l 
hat auch die C lairaut sehe Form, indem 
y=-xp+ Y(c 2 + B)p* + B 
ist5 das allgemeine Integral besteht aus Geraden, den Tangenten der ge 
suchten Kurve; diese selbst wird durch Elimination von p zwischen der 
letzten Gleichung und n , (c 2 -f- B)p 
gefunden. Die Auflösung dieser Gleichungen nach x, y gibt: 
(c 2 +B)jp B 
VV-H3)p a + b 
und daraus folgt ohne weiteres 
y 
l/(c* + B)p i + B 
J1 i 
c 2 +jB' r J5 
Die Kurve ist eine Ellipse oder Hyperbel mit den festen Punkten 
als Brennpunkten, je nachdem B positiv oder negativ (und gleichzeitig 
c 8 + B > 0) ist. 
d) Die dem vierten Falle entsprechende Gleichung 
y— px+pc = , 
y—px — pc 
ist eine Clai raut sehe, wie man aus der nach y aufgelösten Form 
y 
, % -j-1 
xp + ¿iPC 
erkennt; ihr allgemeines Integral 
y=C(x-\-j~jc) 
repräsentiert ein Strahlenbüschel mit dem Zentrum 
1+i 
c/0, und dieses