365. Beispiele 
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Zentrum, das die Strecke zwischen den festen Punkten äußerlich oder 
innerlich teilt, je nachdem A positiv oder negativ ist, bildet zugleich die 
Einhüllende des Integralsystems (Fig. 228). 
2. Es sind die Krümmungslinien des dreiachsigen Ellipsoids 
^ 4* ^2 — 1 zu bestimmen. 
ln Artikel 218 ist als Differentialgleichung der Krümmungslinien 
einer Fläche, oder genauer gesprochen ihrer 
Projektion auf der xy-Ebene, gefunden worden: 
[(1 -f P 2 )s — pqr]dx 2 — [(1 + (f)r 
— (1 + p 3 )t]dxdy — [(1 4- 2 2 )s — PQ.t]dy 2 ^ 0? 
darin sind p, g; r, s, t die Differentialquotienten 
erster und zweiter Ordnung von g. Im vorliegen 
den Falle ergeben sie sich aus den Öleichungen: 
Fig. 228. 
> 
Ti 
~C ’ <\ 
^ A-r / 
_ X 
- 
x 
® , ££ 
a 2 ' t c 2 
V . £1 
+ e 2 
6 2 
1 J? 2 zr 
rt2 -r C 8 + C T 
M , i« A 
c i "T C 2 = V 
JL . «1 1 *1 
fc 2 r c 2 T c 8 
0 
und haben die Werte p = 
a z 0 - 
a*s* \ö 2 /> * 
2 = - 
e i xy 
a 2 & 2 ^ 3: 
cry 
b*z 
t-- 
c* 
Wz* 
iS- 1 ) 
Führt man hiermit die Differentialgleichung aus, so ergibt sich nach 
entsprechender Reduktion: 
fe 2 -c ä 
6* 
®y — 0, 
a 2 c 2 
und nachdem man durch — 4 — dividiert und zur Abkürzung