406 V. Abschnitt. § 2. Integrafcionsmethoden für Differentialgleichungen 
a 2 (6 2 — c 2 ) , a 2 (a :! — & 2 ; „ 
~ A ’ a » ~ 11 
gesetzt hat, weiter 
^ (äD’+ (** 
Führt man an Stelle von x, y neue Variable X, Y ein, indem mau setzt 
* 2 =V dY 
,g T7 rl V ^ ? 
AXP 2 + (X~AY-B)P-Y = 
daraus durch Zusammenfassung 
(AP + 1)(XP - Y) - BP = 0 
so entsteht zunächst 
0. 
und schließlich die 01 ai raut sehe Gleichung 
Y 
XP 
BP 
AP+ 1 ‘ 
Ihr allgemeines Integral 
F = CX 
BC 
AC+l 
gibt, wenn man auf die ursprünglichen Variablen zurückgeht, die all 
gemeine Lösung der vorliegenden Aufgabe: 
y 2 = O# 2 — 
BC 
AC+l ’ 
Die Krümmungslinien projizieren sich demnach auf der xy-Ebene 
in ein System von koaxialen Kegelschnittlinien, und zwar die eine Schar 
in Ellipsen (G < 0), die andere Schar in Hyperbeln (C > 0). 
Nach C geordnet, und wenn man gleichzeitig für A, B die Werte 
einsetzt, lautet die letzte Gleichung: 
a 2 (¥ - c 2 ) x 2 C 2 - [a\¥ - c 2 ) ^ 2 - ¥ (a 2 - c r )x 2 + a 2 6 2 (a 2 - &*)] 0 
-& 2 (a 2 ~<% 2 =0; 
für a = h, d. i. für das Umdrehungsellipsoid vereinfacht sie sich zu 
¡r 2 O 2 — (i/ 2 — # 2 ) 0 — ?/ 2 = 0 
und wird reduzibel, indem sie sich schreibt 
(Cx*-f)(C+ 1) —0; 
der erste Faktor führt auf ein Strahlenbüschel (die Meridiane) ;mit 0= — 1, 
Jß 0 
weil nun A = 1 und P — 0 wird, verwandelt sich — A - in den un