26 I. Abschnitt. § 2. Grundformeln und Methoden der Integralrechnung 
und v als bekannt angesehen werden kann. Dann ist es möglich, das In 
fi 
tegral j*f{x)dx auf ein anderes zwischen denselben Grenzen zurückzu- 
a 
führen. 
Geht man nämlich von der Differentialformel 
d(uv) ==> uäv 4- vdu 
aus, so ergibt sich zunächst 
uv 
=J(udv -f vdu): 
das rechtsstehende Integral aber läßt sich in eine Summe zweier Inte 
grale auflösen, und nach dieser Zerlegung findet man (bei einfacherer 
Bezeichnung der Grenzen): 
6 
f udv = {uv) —J vdu. 
(13) 
F 
Es braucht nunmehr bloß die obere Grenze b als (innerhalb des 
Integrabilitätsbereiches) variabel angesehen zu werden, um aus (13) die 
für unbestimmte Integration geltende Formel 
f udv = uv — fvdu zu folgern. (14) 
Die in den Formeln (13) und (14) ausgesprochene Methode wird 
V mg. lsi. partielle Integration genannt; sie ist nur dann als mit 
Erfolg angewendet zu betrachten, wenn das Integral 
der rechten Seite einfacher ausfällt als das ursprünglich 
E 
u Ms 
B 
B 
-U 
vorgelegene. 
Formel (13) läßt sich an einer geometrischen Figur 
illustrieren. Werden u, v als Koordinaten eines Punktes 
M in einem rechtwinkligen System UOV (Fig. 131) aufgefaßt, so be 
schreibt der Punkt M, während x das Intervall (a, b) durchläuft, einen 
Kurvenbogen AB, und es ist 
fi 
f vdu - GDBA 
fudv 
Ma 
(UVX : 
EFBA 
OCAE 
OB BF: