375. Beispiele 
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y = — — -f ap oder 
JT 
x -f DP = «¿> 8 
als Differentialgleichung der Evolventen, ihre Integration gibt nach (7) 
und (7 *) l , . N 
y = + +l/\ -hi? 8 )] 
x = a P 2 ~ ^=4=1 + ]/! +?)]• 
F 1 +P 
Die p- Diskriminante der Differentialgleichung der Evolventen ist 
V* ■+■ und führt, wenn man sie Null setzt, auf die zugrunde gelegte 
Parabel*, diese ist aber nicht eine Einhüllende der Evolventen, sondern 
der Ort ihrer Spitzen. 
2. Für die Kettenlinie als Grundkurve ergibt sich folgender Rech 
nungsgang. Aus ihrer Gleichung 
X x 
y=\(e a + e a ) 
X X 
und der daraus abgeleiteten p = - (e a — e a ) 
findet man x = al(p + J/l -fjtr) , y = a]/ 1 +p* 
und hiermit die Ciairautsche Gleichung der Kettenlinie 
V = X P + a []/1 +p* - pl(p -j- yi -i-y), 
aus der die Differentialgleichung ihrer Evolventen 
x+py-a ( (•' 1 4- + l Yl±£=i^ folgt. 
Im Anschlüsse an die allgemeine Theorie ist also 
*(*>) = « (VI +? + /K'+x-i) 
*'(p) — a V 1 ^ 
und damit erhält man nach den Formel (7) und (7*) die parametrische 
Darstellung yT+i*-i 
vr+j' + al P 
e-f-p« 
y ~ i/t+f* ' 
Cüuber, Vorlesuugen. II. 4. Atifi. 
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