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V. Abschnitt. § 5. Systeme von Differentialgleichungen 
Hebt man die zu c = 0 gehörige Evolvente heraus und schreibt sie 
in der Variablen u, wobei p = tgw, so lauten ihre Gleichungen: 
x = a ^cosu + 
y — a sin u; 
diese Gleichungen sind aber in 360, 2. als diejenigen der Traktorie er 
kannt worden. 
3. Man zeige, daß die zu c = 0 gehörige Evolvente des Kreises 
X' 2 -f y 2 = fl 2 durch die Gleichungen 
x = a[cp sin cp -f- cos cp] 
y = a [sin cp — cp cos cp] 
dargestellt ist, wenn p =«= tg cp gesetzt wird. 
§ 5. Systeme von Differentialgleichungen. 
376. Definition und Integration eines Systems w-ter Ord 
nung von Differentialgleichungen erster Ordnung. Zwischen 
den n -+- 1 Variablen x 7 y, z, . . . u und ihren Differentialen erster Ord 
nung seien n inbezug auf diese Differentiale homogene Gleichungen ge 
geben; dann lassen sich unter gewissen Voraussetzungen die Verhältnisse 
von n der Differentiale zu dem n + 1 ten eindeutig bestimmen, also bei- 
du 
ix' dx 
Geht man von einer Wertverbindung xjyjzf.. .Ju aus und erteilt man 
dem x einen Zuwachs dx, so sind durch das Gleichungssystem die zuge 
ordneten Änderungen dy, dz,... du der anderen Variablen bestimmt; 
mit andern Worten, das Gleichungssystem vermittelt ein bestimmtes Port 
schreiten der y, z,.. u von angenommenen Ausgangs werten aus, die man 
einem beliebig gewählten Wert von x zuordnet, mit stetig fortschreiten 
dem x. Aus dieser Darlegung geht hervor, daß durch das Gleichungssystem 
y, z, .. .u als Funktionen von x definiert und daraus bestimmbar sind. 
Wir schreiben das System zunächst in der Form: 
X x dx -j- Y x dy -j- Z-ydz -J- • • * -j- TJ x du = 0 
X^dx -j- I r %dy -j- Z^dz + • • • + U%du =*= 0 
spielsweise die Verhältnisse^, 
X n dx -j- Y n dy -f- Z n dz -f- • • -}- U n du — 0, 
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