376. Definition und Integration eines Systems w-ter Ordnung 
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wobei unter X v Y i} - ■ • U { eindeutige Funktionen von x, y, g, • • • u zu 
verstehen sind. Für solche Wertverbindungen der letztgenannten Variab 
len, für die nicht alle Determinanten n-ten Grades aus der w-zeiligen, aber 
n -f- 1 Kolonnen umfassenden Matrix 
[*1 
Y\ Z\ • 
• U A 
X 2 
X 2 ■ ■ 
• U 2 
X n 
x n x n . 
■ v n , 
zugleich Null sind, ergeben sich aus (1) die Verhältnisse 
dx dy dz du 
X ~ ~T IT “ ~u> 
(2) 
wenn unter X, Y, Z, • • • U die eben erwähnten Determinanten verstanden 
werden, gebildet von der 2., 3., • • • 1. Kolonne aus in zyklischer Kolonnen 
folge. Man kann aber aus (2) auch n Gleichungen folgender Gestalt formen: 
u) 
u) }j 
und dies bezeichnet man als die Normalform eines Systems n-ter Ordnung 
von Differentialgleichungen erster Ordnung, auch kurz als ein Differen 
tialsystem. Die Ordnungszahl n stimmt mit der Anzahl der Gleichungen 
und der unbekannten Funktionen überein. 
Zur Lösung eines solchen Systems sei im allgemeinen das Folgende 
bemerkt. Befindet sich unter den Gleichungen (2) resp. (3) eine, die nur 
zwei Variable enthält, so hat man es mit einer gewöhnlichen Differen 
tialgleichung erster Ordnung zu tun, ihr Integral wird auch ein Integral 
des Systems (1) genannt. Mit seiner Hilfe kann man aus den übrigen 
Gleichungen eine Variable eliminieren, unter Umständen ein zweites In 
tegral gewinnen und in solcher Art die Eliminationen und Integrationen 
fortsetzen, wobei zu bemerken ist, daß mit jeder Integration eine willkür 
liche Konstante auftritt. Das schließliche Ergebnis wird aus n endlichen 
Gleichungen zwischen x 1 y, z, • ■ • u und n willkürlichen Konstanten be- 
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dy j. , 
dz j. , 
Tx = U{x, 
du . , 
Tx~f^ x <y> *>•••