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V. Abschnitt, § 5, Systeme von Differentialgleichungen 
stehen, denen man auf algebraischem Wege, durch Eliminationsprozesse, 
verschiedene Gestalten geben kann, so durch Auflösung nach den Funk 
tionen die Form: y = F x (x, G u C 2 , • • • Cj 
(4) 
durch Auflösung nach den Konstanten die Form: 
®i(®, y, *, • • • u ) = C t ' 
V) Z, ... 11) — 
y> z,...u)~c n . 
Diese Darstellungsformen der Lösung sind übrigens in der mannig 
fachsten Weise abänderungsfähig, wenn man beachtet, daß man in (4) an 
Stelle von C L , . . . C n andere Konstanten C\ } . . . (J n , mit Hilfe irgend 
welcher Substitutionen einführen kann, wodurch , .. . F n in anders ge 
artete Funktionen sich verwandeln, und daß man in (5) beiderseits irgend 
welche eindeutige Funktionen nehmen kann, ohne den wesentlichen In 
halt dieser Gleichungen zu stören, wodurch au die Stelle von & if ... & n 
andere Funktionen treten. 
Der Fall von drei Variablen und zwei Gleichungen, der die Bestim 
mung zweier davon, etwa y, z, als Funktion der dritten unabhängigen x 
betrifft, ist wegen seiner geometrischen Bedeutung besonders wichtig und 
soll kurz erörtert werden. Übrigens lassen sich die hierbei angestellten 
Betrachtungen, wenigstens formell, auch auf beliebig viele Variable über 
tragen (49). 
Die Gleichungen lauten jetzt je nach der Darstellungsweise entweder: 
X^dx-j- Y x dy + Z x dz = 0 
X^dx -f- Y 2 dy -j- Z 2 dz = 0 
(1*) 
oder 
9 dx dy dz 
(2*) 
X r Z ’ 
wo nunmehr 
(3*) 
oder endlich