438 V. Abschnitt, § 5. Systeme von Differentialgleichungen 
mit getrennten Variablen, ihr Integral ist 
y* — = a. 
Eliminiert man mit seiner Hilfe y aus dem dritten Gliede, so kommt 
eine neue Differentialgleichung mit getrennten Variablen zustande: 
dz dx 
bei der auf Reellitätsbedingungen zu achten ist; sie liefert 
8 + = bx f 
was mit Rücksicht auf das erste Integral durch 
s -f y — bx ersetzt werden kann. 
Beläßt man die vollständige Lösung in der eben gefundenen Form 
y i —0 i = -a ) y + z = bx, 
so erscheinen die Integralkurven als Schnitte eines Systems zur #-Achse 
paralleler hyperbolischer Zylinder mit einer Schar gegen die v- und «-Achse 
gleich geneigter Ebenen durch den Ursprung. 
Bringt man die Lösung in die explizite Form 
bx t a bx a 
y 2 '2bx } ' J 2 2bx’ 
so hat man die Projektionen der Integralkurven auf der xy- und #£-Ebene, 
gleichfalls Hyperbeln, 
877. Beispiele. 1. Die Differentialgleichungen 
dx dy dz 
x y z 
bestimmen das Bündel der Geraden durch den Ursprung; denn sie sind 
äquivalent den endlichen Gleichungen 
y = a>x f s = by\ 
durch jeden Punkt des Raumes geht eine Integrallinie, ausgenommen den 
Ursprung, in welchem dx:dy:ds unbestimmt sind. 
2. Auf die Differentialgleichungeil 
dx dy dz 
ßz— yy yx — KZ ocy — ßx 
läßt sich das vorhin erörterte Verfahren nicht unmittelbar anwenden. Er 
weitert man aber die drei Verhältnisse mit den Zahlen a } ß, y und bildet 
die Summe der Zähler und der Nenner, so entsteht ein neues, den früheren