377. Beispiele 
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und gibt die Wurzeln — 1 ± j/2; m it diesen heißen die beiden Gleich ungen(ß) 
V2x + (2 - V2)y = - 2 + V2 + A i 
- ]/2x + (2 + V2)y = - 2 - ]/2 4- Be"*' 2 * 
und liefern die explizite Lösung 
a - 1 Ae* 2i + 1 “/ 2 Be~ V 2 ' 
4 4 
y => - 1 + ^ 2i + -i- Be~^ 2i - 
5. Auf das Gleichungspaar 
dx . k , , 
T( + 5 * + #-«' 
¿| + 3y 
läßt sich die vorstehende Methode auch zur Anwendung bringen; bildet 
man (5 - + (1 + 3% = e* + ¿e 2i 
und bestimmt & derart, daß 
1 -j- 3/' = k(h — /t:) wird, so entsteht 
d(ic + fcy) 
dt 
+ (5 — k)(x + ly) = e*+ lee u -, 
die Gleichung für Je aber formt sich um in (Je — l) 2 — 0 und gibt nur die 
eine Wurzel 1, mit der sich vorstehendes in die für x-\-y lineare Gleichung 
d ' C 'w y) + 4 (* f i/) = e 2i 
umwandelt, deren Integral 
x + y = e* + ist. 
Um die Lösung zu vollenden, bilde man etwa aus der ersten Gleichung 
+ 4 # + (x + y) = e*, 
was sich nach Einsetzung des ersten Integrals wieder in eine lineare 
Gleichung für x: 
“*! + 4 + 
umsetzt mit dem Integral 
x = (C t - Ct)e~ it + ~ et - ~e 2t ■