378. Zurückführung einer Differentialgleichung w-ter Ordnung 443 
(a x —X)« + a 2 ß 4 a a y = 0 
\a -f (& 2 — X)ß 4 \y =0 
c x cc 4 c 2 ß -\r(c 9 — X)y=0, 
durch Elimination von cc, ß, y auf die in X kubische Gleichung 
C(/^ /1» iig Ctg 
b x & 3 x, & 8 ==* o. 
C x <?2 £3 1 
Zu jeder ihrer drei Wurzeln ergibt sich ein Werteverhältnis cc:ß:y, 
bildet man auf Grund dessen die drei Wertsysteme 
K'i ß\t Vit 
^2) a 2) @2’ ^2 
^3 ’ a 3> ^3? ^3’ 
so lassen sich mit diesen drei Gleichungen der Form (B) aufstellen, jede 
auch mit einem andern G, und eliminiert man zwischen diesen die Hilfs 
variable u, so kommt man zu zwei Gleichungen mit zwei willkürlichen 
Konstanten und diese bilden die Lösung des Problems. Man kann ihnen 
z. B. die Gestalt geben: 
[a x a 4 ßiy 4 jq# + ^ = G x [cc 9 x 4 ß s V + Ys g + ¿f) 
_L 4 
(a 2 z + ß^y + y 2 z + = C 2 4 ß 3 V 4 Yz* + £-) " 
§ 6. Differentialgleichiingen höherer Ordnung. 
378. Zurückführung einer Differentialgleichung w-terOrd- 
nung auf ein System w-ter Ordnung. Eine gewöhnliche Differen 
tialgleichung w-ter Ordnung ist eine Gleichung zwischen den Variablen 
x, y und den Differentialquotienten von y in bezug auf x bis zur w-ten 
Ordnung einschließlich. Ihre allgemeinste Form ist 
dy cPy 
7 dx 7 dx i7 
(1) 
Führt man die Differentialquotienten von der ersten bis zur n — 1- 
ten Ordnung als neue unbekannte Funktionen mit den Bezeichnungen