444 V. Abschnitt. § 6. Differentialgleichungen höherer Ordnung 
y, y"t ■ • •> y {n 1} ein, so tritt an die Stelle der Gleichung (1) das folgende 
System n-i&Y Ordnung: 
(2) 
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Die Integration dieses Systems ist im Wesen dasselbe Problem wie 
die Integration der Gleichung (1). Das Integral von (2) besteht nämlich 
in n Gleichungen zwischen den Variablen x, y, ff, y", . . yi*“ 1 ) und n 
willkürlichen Konstanten; eliminiert man aus diesen Gleichungen die 
n — 1 Punktionen ff, y", . . ., y^ n ~ X) , so entsteht eine Gleichung zwischen 
x } y und den n Avillkürlichen Konstanten, und diese ist das allgemeine 
Integral der Gleichung (1). 
Die Integration einer Differentialgleichung n-ter Ordnung ist hiernach 
mrückführhar auf die Integration von n Differentialgleichungen erster Ord 
nung, und das allgemeine Integral einer solchen Gleichung enthält n will- 
Mirliche Konstanten. 
Es gibt einen Fall, wo dieser Weg unmittelbar zum Ziele führt. Ist 
der n-te Differentialquotient der unbekannten Funktion als bloße Funk 
tion von x gegeben, lautet also die Differentialgleichung 
(3) 
so ist 
das äquivalente System w-ter Ordnung, und von der letzten Gleichung 
ausgehend erhält man sukzessive