378. Zurückführung einer Differentialgleichung w-ter Ordnung 
445 
y(n - D = j Xdx -f c x 
y(;n - 2) = JtfX fxdx -f- c x x 4- c 2 
yi' 1 — 3) = j'rfx Id x fxdx + y% 2 + c i x + c a 
so daß schließlich y selbst in der Form erscheint: 
y = fdxJ*dx ... ¡Xdx + C t x n ~ 1 + G i x n ~ i -j- • • • + G n . (4) 
(«) 
Die Bestimmung von y erfordert also die Ausübung von n aufein 
anderfolgenden Integrationen an X, und dem Ergebnis derselben ist noch 
ein Polynom n — 1-ten Grades mit willkürlichen Koeffizienten hinzuzu 
fügen. 
Statt die Integrationen übereinander auszuführen, kann man auch zu 
Integrationen nebeneinander übergehen, und zwar mit Hilfe der par 
tiellen Integration'; man erhält nämlich, wenn man immer das innere In 
tegral als v benützt, nach und nach 
*■? 
SS 
II 
5$ 
SS* 
^2 
1 dx fdx ßXdx = x w fXdx — x f 
xXäx-{-\-J x^Xdx 
1 dx fdx ftdx ( Xdx=^~ j Xdx- 
fxXäx + Y 1 x-Xdx 
-rf* 
*Xdx usw. 
Um also beispielsweise die Gleichung 
y IV =lx 
integrieren, braucht man die Integrale 
ßlxdx — xlx - 
- X 
i 
8 l®- 1 
II 
*5 
-2 
X 1 
~ 4 
/ xHxdx = %■ Ix - 
X s 
J 3 
9 
jxHxdx — --Ix - 
X 4 
' 16