448 v. Abschnitt. § 6. Differentialgleichungen höherer Ordnung 
diese Gleichung gibt beispielsweise für x — y = a und y — — 1 
p == - a]/2, 
d. b. von den durch den Punkt a/a laufenden Kurven des Systems (a) 
bat diejenige, deren Tangente unter 135° zur x-Achse geneigt ist, daselbst 
den Krümmungsradius — u]/2, ist also (a > 0 vorausgesetzt) konkav 
nach unten und somit eine Ellipse (hier ein Kreis). Hingegen liefert 
nndjf-l p _ o] / 2 , 
d. b. die durch a/— a mit einer unter 45° zur Abszissenachse geneigten 
Tangente verlaufende Kurve des Systems ist konkav nach oben und hat 
dieselbe Krümmung wie die vorige. Beide Elemente betreffen dieselbe 
Integralkurve. 
In bezug auf (rj) sind (y) und (d) zwei erste Integrale und die Eli 
mination von y' zwischen beiden gibt 
! 1 
-Ax 8 
Bxy 
Axy 
1-By* 
= 1 - Ax 2 -By* = 0, 
also tatsächlich das allgemeine Integral («). 
Um von der Differentialgleichung (rj) auf direktem Wege zu ihrem 
allgemeinen Integrale zu gelangen, kann man von der Erwägung ausgehen, 
daß das Glied xyy" aus der Differentiation von xyy' hervorgeht nebst den 
weiteren Gliedern xy- -j- yy, daß also für (rf) geschrieben werden kann: 
Dx( x yy) ~ 2 Vy = 0 . 
und nach Multiplikation mit clx: 
d (xyi/) - % 2 ) = 0; 
daraus aber ergibt sich durch Integration: 
x yy — y J = C t . 
Trennung der Variablen führt weiter zu 
ydy dsc n 
y* + G 1 x ^ ’ 
woraus durch neuerliche Integration 
f+C^C.x 2 
C l 
entsteht; mit der Substitution ~ — A, — — B wird dies in volle 
Gj G 1 
Übereinstimmung mit (a) gebracht.