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V. Abschnitt. § <i. Differentialgleichungen höherer Ordnung 
Darin sind bei c x > 0 Hyperbeln verschiedener Lage, je nachdem 
a = — 1 oder s — 1 gewählt wird, bei c t < 0 und e — — 1 Ellipsen ent 
halten. 
Bei c x — 0 und s = — 1 gibt das intermediäre Integral («) 
%ß — + 2hx + G 
und dies entspricht koachsialen Parabeln. 
Die angegebene Eigenschaft kommt also den Kegelschnitten zu. 
3. Es sind Kurven zu bestimmen, deren Krümmungshalbmesser eine 
gegebene Funktion tp(x) der Abszisse ist. 
Die bezügliche Differentialgleichung 
löst sich auf in die beiden: 
y'=p, 
deren zweite, wenn 
(i + y »F 
y" 
= tp{x) 
dp 
r dx 
J 9>(«) 
P 
1/r+P 
ergibt; hieraus aber berechnet sich 
P 
(1 + fy = (p(x)j, 
X gesetzt wird, das Integral 
X -f- c x 
yi-(X+cß 
und hiermit wieder folgt aus der ersten Gleichung 
(X + cJdx 
V + c. 
C4 
J Fl 
(X+cß 
Die Lösung wäre somit auf Quadraturen zurückgeführt: diese selbst 
werden aber nur in Ausnahmefällen zu bewältigen sein. 
Von der hier behandelten Form ist eine klassische Gleichung der 
Festigkeitslehre. Sie drückt den schon von Jakob Bernoulli und Leon 
hard Euler angenommenen und durch spätere Untersuchungen als zu 
lässig erwiesenen Sachverhalt aus, wonach die Krümmung eines ursprüng 
lich geraden, durch Belastung gebogenen Stabes proportional ist dem 
Biegungsmoment an der betreffenden Stelle, in Zeichen dargestellt 
, y" _ M . 
± JE' 
(1 + 2/ V 
darin bedeutet M das Biegungsmoment, also eine Funktion von x, E den 
Elastizitätsmodul des Stabmaterials, J das Trägheitsmoment des Quer-