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V. Abschnitt. § 6. Differentialgleichungen höherer Ordnung 
I. Die erste Gleichung schreibt sich nach Trennung der Variablen 
(i 
gibt nach der ersten Integration 
L + Ä' i/ 2 - C 
i + y 2 9 
und nach abermaliger Trennung und Integration: 
C—Jctf 
-C + ky 
(I) 
die additive Konstante, die an x zu fügen wäre, bedeutet bloße Ver 
schiebbarkeit der Kurve längs der Rotationsachse und kann darum weg 
bleiben. 
Im allgemeinen führt die Darstellung von Rotationsflächen konstanter 
Krümmung auf elliptische Integrale. Einige Sonderfälle sind elementar 
und dabei von besonderem Interesse. 
Die Annahme k = 0 führt auf eine Gerade, also auf den Umdrehungs 
kegel. 
Aus der Annahme & = — 1, 0—0 entspringt die Gleichung 
v 2 i ,.2 . 
Jj y 
1, 
die auf den von vornherein evidenten Fall de]* Kugel weist. 
Mit Je — 1, (7=1 ergibt sich 
■/ 
l/i — <!' 
dy, 
und dies ist nach 360, 2. die Gleichung einer Traktorie der Rotations 
achse (vgl. auch 216, I). 
II. In der zweiten Gleichung, wenn man sie in der Form 
•¿V g s d 
(i + v 2 r FH-r 
schreibt, ist die linke Seite das Differential von 
die erste Integration y 
Fl + y 
folglich gibt 
]/l +y'~ a 
f o + 
JVy'-(c 
C+yy* 
und die zweite: 
' • * (C+fiy*) 
auch hier ist die additive Konstante bei x als belanglos fortgelassen. 
(ii)