382. Allgemeine Differentialgleichung zweiter Ordnung 
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Sind speziell a = 0 und b, c bloß Funktionen von «/, in welchem 
Falle die Achsen der Kreis büschel parallel sind der x-Achse, so erhält 
(B*) die Form (11) in 374 und kann durch Quadraturen gelöst werden. 
II. Zu einer einzelnen Kurve gehört ein einfach unendliches System 
von Evolventen, somit zu einem einfach unendlichen Kurvensystem ein 
zweifach unendliches Evolventensystem; die Differen 
tialgleichung des letzteren aufzustellen, wenn die end 
liche Gleichung des ersteren gegeben ist. 
Sei F(%, y f a) = 0 die Gleichung des gegebenen 
Systems und /'(£, y, y) = 0 (C) 
seine Differentialgleichung; dann überlege man wie folgt: 
Ist x/y/y ein Linienelement einer der Evolventen, so 
liegt der Mittelpunkt Si des zugehörigen Krümmungs-! Fl 'g- 2*0. 
elements auf einer Kurve des Systems und ihre Tangente daselbst ist 
Normale des Linien elements (Fig. 240). Man erhält also aus (C) die ge 
suchte Differentialgleichung, indem man §, y durch die Koordinaten des 
Krümmungsmittelpunkts und y durch \ ersetzt; sie lautet somit: 
f(x- 
(i 4- y"*)y 
y" 
y + 
y 
1 + 2r 
7) 
0. 
(C*) 
Ist beispielsweise das gegebene Kurven System eine Schar konzentri 
scher Kreise: | 2 + y 2 = a 2 , so ist seine Evolventenschar gekennzeichnet 
durch die Differentialgleichung: 
man kann dieser die Form 
(i+j/V = x y'—y 
y" j/iT7* 
geben, in der sie die Tatsache ausdrückt, daß q die Projektion der Ur 
sprungsordinate der Tangente auf die Normale ist. 
§ 7. Lineare Differentialgleichungen. 
383. Definition der homogenen und der nicht homogenen 
linearen Differentialgleichung. Struktur des allgemeinen In 
tegrals der ersteren. Als lineare Differentialgleichung erster Ordnung 
ist in 357 eine Gleichung bezeichnet worden, welche bezüglich der zu