384. Fuudamentalsystem von partikulären Integralen 
461 
so ist auch c x y x ein Integral derselben, wenn c x 
bedeutet; denn ist 0, 
eine beliebige Konstante 
so ist auch 
Sind ferner y x , y 2 , . . ., y k mehrere partikuläre Integrale von (2), so 
ist auch das mit beliebigen Konstanten gebildete Aggregat c x y x + c 2 y % 
+ • • * + OkVk Integral der Gleichung; denn aus 
folgt, daß auch (c x y x -f c 2 y 2 -f- h c k y k )< w ~ •“> 
= c i^ i P fl yx {n ~ fl) + o 2 ^p, ( y^ l -‘ l) 4- • • • + c k “ 0 
Wenn daher A = n, so stellt, 
y =” c i2/i 4- £«Jk 4- • • * 4- 
(3) 
das allgemeine Integral vor, vorausgesetzt jedoch, daß die n willkürlichen 
Parameter c x , c 2 , . . c n wesentlich sind. 
Damit wäre der oben ausgesprochene Satz bewiesen; die zuletzt ge 
machte Voraussetzung aber erfordert näheres Eingehen auf die Sache. 
384, Fundamentalsystem von partikulären Integralen. Er 
teilt man der unabhängigen Variablen einen Anfangswert x — x 0 und 
ordnet ihm beliebige Anfangswerte y^, y' (0) ,. . ., yfä~ ! ’ von y und seinen 
Ableitungen bis zur n — 1 ten Ordnung zu, so ist durch (2) der zugehörige 
Wert «/(of der n-ten Ableitung eindeutig bestimmt. Erfährt nun x 0 einen 
sehr kleinen Zuwachs dx 0 , so ändern sich y^, y (0) , . . ., y^,~ 1] bei Außer 
achtlassung von Größen höherer Kleinheitsordnung als dx Q der Reihe 
nach um dy (0) = y\ 9) dx 9 , dy\ 0) = y" 0) dx 0 , . . ., dy^~ x) ^ y$dz 0 
und gehen in die neuen, zu x 0 + dx Q = x x gehörigen Werte 
l/(i) dm 4- cly { o) j 
y (1) ** y (0) 4- dy (0) ,. • 2/(1) = 2/(0) 4- ^2/(0) » 
über. Zu diesen ergibt sich aus (2) abermals ein und nur ein bestimmter 
Wert 2/(if für y( n \ und für einen weiteren Zuwachs dx x der unabhängigen 
Variablen berechnen sich die Änderungen der Werte (4), nämlich 
d V(\) — ?/’(i) d %i, dy'(i) = y'(\)dx x ,. .., dyS)~ v> - y(i)dx v