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Y. Abschnitt. § 7. Lineare Differentialgleichungen 
und hiermit die zu x x -f- dx x = x% gehörigen Werte 
V(2) ~ V{\) ^2/(i) 
y\2) = y\ 1) + dy{ 1), .. ., y ( S) “ 1} = y ( 5 " 1} + " iJ usf. 
Hiernach läßt sich, indem man von den Anfangswerten 
x ~ x o> 2/(0)? 2/(0) j • • •? 2/(o) 
ausgeht, eine in beliebig engen Intervallen von x fortschreitende Folge 
zusammengehöriger Werte von x, y: 
O^o? 2/(o))? (^i? 2/(i))? i^2 ? 2/(2))? • • • 
d. h. ein Integral der Gleichung (2) konstruieren. 
Dieses Integral muß nun in dem allgemeinen Integrale (3) mit ent 
halten sein, mithin müssen sich die Konstanten c x , c 2 ,.. ., c n so bestim 
men lassen, daß zu x = x 0 die Werte y^ 0) , y[ 0 ), . . ., y[o)~ 1) gehören; die zu 
dieser Bestimmung führenden Gleichungen 
2/(0) ~ C 1 (2/1)0 “i" C 2 (2/2^0 “F • • ' + C n(yp)o 
2/(0) = C 1 (2/1)0 + c 2 (2/2)0 “1 + (j/*)o 
+ ■■■ oM’"\ 
ergeben aber nur dann wirklich eine bestimmte Lösung, wenn die Deter 
minante der Koeffizienten der Unbekannten c x , c 2 , . . . c n : 
(2/1)0 (2/2)0 ’ ’ ' (2/«)o 
(2/1)0 (2/2)0 * ‘ ’ (2/»)o 
(5) 
nicht Null ist. 
Diese Determinante ist derjenige Wert, welchen die Determinante 
2/1 
2/i • • 
/ 
„ (»-!) 
' ’ 2/1 
„(«-1) 
2/2 
2/2 • • 
■ • 2/2 
2/* 
y'n • ' 
(n — 1) 
■ ■ 2/» 
(6) für x = x 0 annimmt 
Die Determinante D soll im weiteren die „Determinante der parti 
kulären Integrale y x , y%,. . .? y n “ genannt werden. 
Die Bedingung Z) (0) =j= 0 muß also erfüllt sein, soll (3) wirklich das 
allgemeine Integral darstellen; da aber der Ausgangs wert im allgemeinen *— 
d. h. von gewissen vereinzelten Stellen abgesehen, an welchen die Koeffi-