389. Beispiele 
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folgt, weiter 
dt 
du 
|/l — sin* ^ 
schließlich durch Integration, wenn man die Zeit vom Augenblick des 
Durchgangs durch das Lot zählt (Anfangsbedingungen cp = 0, t = 0), 
U 
T 
Die halbe Schwingungsdauer - ergibt sich, wenn man die obere 
Grenze u — ~ werden läßt, weil dann <p = cp 0 wird; demnach ist 
7t 
1 — sin 2 — sin 2 u 
2 
Es hängt also die Schwingungsdauer von einem vollständigen ellip 
tischen Integral erster Gattung mit dem Modul sin *! 0 - = Je ab (291, 6.), 
dessen Wert mit K bezeichnet werden möge; man hat dann in kurzer 
Schreibweise 
T = '¿K 1/ 
Vi> 
und wenn man schließlich für K die dort entwickelte Reihe einsetzt, 
T -* Vj E 1 + (t)’ * ! + (rS)’+■••]■ w 
Man erkennt hieraus, daß die für Pendel mit kleiner Schwingungs 
weite gebrauchte Formel (/3) die erste Näherung der strengen Formel (y) 
darstellt. 
9. Man integriere folgende Gleichungen: 
a) y" + ±y = 0; 
(Lösung: y = Oj cos 2x -f C 2 sin 2sc.) 
b) f+ 2y'+ hy = 0; 
(Lösung: y = e~ x {C x cos 2x -f C 2 sin 2sc).) 
c) y'"~8y"+ 16/= 0; 
(Lösung: y = 6; + (C 2 + C 3 aOe 4x .) 
d) /"+/'— / —y —0; 
(Lösung: y = C^ + (Cg + C 3 sc)er x .)