237. Beispiele 
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/ » o 
sin xdx = {cos x} = 2; 
wollte man auf dieses Integral die Transformation sin x = t anwenden, 
so müßte dies mit Vorsicht geschehen; denn während x das Intervall 
(0, ri) stetig durchläuft, bewegt sich t von 0 bis 1 und wieder zurück; 
da nun 
dx = 
dt 
so ist in der ersten Hälfte von (0, jt), d. i. von 0 bis 
, dt 
dx = , 
]/i — t 2 ’ 
in der zweiten Hälfte, d. i. von ~~ bis it, wo dt <i 0, 
dt 
dx = 
— |/i — t 2 
zu setzen. Hiernach ist 
J sin xdx = J sin xdx-\- j sin xdx 
- f-ß~+ f-ßL=-2 f-ßL-.-2[yi-(>i-2. 
J-Vi-t' Jvi-f 1 
0 1 0 
Die unvermittelte Anwendung der Formel (19) ergäbe das absurde 
o 
(* tdt n 
Resultat J t ? = U- 
o 
5. Man findet unmittelbar 
2 
J * xdx 
yT+ß 2 
-1 -1 
Obwohl nun bei der Substitution 1 + x 2 = t die Variable t, während x 
das Intervall (— 1, 2) beschreibt, nicht in einerlei Sinn sich ändert, son 
dern zuerst von 2 nach 1 und dann von hier nach 5 geht, so führt doch 
die Formel (19) zu dem richtigen Resultate; denn für beide Abschnitte 
verwandelt sich xdx . dt , . , 
, . m —und es ist 
]/l -f x 2 2 ]/t 
/&*-/■■■ *s -M-M 
-1 -10212 
Czuber, Vorlesungen. II. 4. Aufl. 3