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Y. Abschnitt. § 7. Lineare Differentialgleichungen 
da aber vermöge des gegebenen Systems 
so hat man schließlich 
und mit der Abkürzung « 2 -f ß 2 ~j~ y 2 = x 1 ist das Integral davon 
(3) 
ßz — yy = A 1 cos xt + B 1 sin Kt. 
Auf dieselbe Weise findet man 
yx — az = Ao cos Kt -f- B 2 sin xt 
(4) 
Aus (3) und (4) aber ergibt sich durch einen algebraischen Prozeß 
Aber die 6 Konstanten G\, 6 r 2 , A 1} B l} A 2 , B 2 in den Integralglei 
chungen (1) bis (5) sind nicht unabhängig von einander; denn es besteht 
zwischen ihren linken Seiten die Identität 
(tf 2 -f r + ¿ 2 )0 2 + ß 2 + ? 2 ) — (ax -f ßy 4 yzf=~(ßz — yzf 
+ (yx — uz) 2 (ay - ß%) % , 
die zur Folge hat 7 daß 
x 2 C 2 — C x 2 — (A 1 cos zt -f- B t sinxi) 2 + (A 2 cos xt + B 3 sin xt) 2 
Ordnet man rechts nach cos 2 jd (oder sin 2 jci), cos xt sinjfi und nach 
von t freien Gliedern, so ergeben sich drei Relationen zwischen den 6 
Konstanten, so daß nur drei davon willkürlich bleiben. 
Die Realitätsbedingung x 2 C 2 — C 2 2 > 0, der C x , C 2 unter allen Um 
ständen genügen müssen, besagt, daß die Ebene (1) mit der Kugel (2) 
einen wirklichen Schnitt ergeben müsse. ,