394. Beispiele 
491 
Fällen 
f ht Form 
№ 
ist, er- 
1 wi gliedweise 
geegte Differen- 
} M« mdectigch, 
Uiiljtiatb 
eicimigeo, Qm 
der Exponen- 
Äeaten 
i der Ordmga- 
| das allgemeine 
Tdsdtreni von 
«icbeten Wege 
arch elementare 
«i ae nur die ge- 
atansn Funktion 
-an. bei welcher 
5 und die über- 
(*) 
Aus (u) folgt nach (n — 2)-maliger Differentiation 
y( n ) = ai/^" 2 ); 
ordnet man also x = x 0 die Werte y 0 = c lf y 0 ' = c 3 von y, y' zu, so er- 
gibt sich: % =c, 9,’ =e, 
^o"=« c i IJo" === ^ ^3 
y 0 Iir==a * c t y/ “ 
(» 
Hiermit aber liefert der Ansatz (1), wenn man gleich die mit c t 
und c 3 behafteten Glieder zusammenfaßt, 
.. „ i 1 , a(x — x o y , a*(«-* 0 ) 4 , ] 
y “ M 1 + T2 + T.2T 3 .r + * • • 1 
+ c, { (* - *„) + -i.-sTs- + 1: *7» • 4 s + • • •} 
Die beiden Reihen sind für jeden Wert von x — x 0 konvergent; da-< 
her ist auch x 0 =< 0 zulässig, so daß einfacher (entsprechend dem An 
satz (3) ): 
y~ c i { 1 + 172 + 1: 2.3 4 + • • • | 
+ *{* + r£. + rr£rs + "■•} 
0) 
Es ist jedoch leicht zu erkennen, daß die erste Reihe die Entwick 
lung von l « -j_ K« 
und die zweite die Entwicklung von 
gc y<i _]_ ß—x V« 
2 fa 
ist; mithin gilt auch 
y - ( ^ + 6-V« + /Fl + A\«p-ys 
^ '2 2|/«/ \ 2 2>/a/ 
und schließlich y = C e x V* -f Gje - *, 
№ 
wenn man die eingeklammerten Aggregate, deren Werte ja willkürlich 
sind, mii C t , C 2 bezeichnet. 
Hätte man sofort für y den Ansatz 
y — + A x x -f -4 2 x 2 -}- A s x i + • • • (s) 
supponiert, aus welchem sich