394. Beispiele 
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m (m — 1) + aA 0 x m+n , (w 4= — 2). 
Der Koeffizient von # m_3 muß für sich verschwinden, und da -4 0 =j=0 
vorausgesetzt ist, muß m (. m _ 1) = 0 
sein, also m = 0 oder m — 1 genommen werden. 
Den Koeffizienten von x m+n kann nur das folgende Glied der Reihe 
znm Verschwinden bringen; dieses Glied muß also JL 1 a ,m+M+3 lauten; es 
liefert dann das Gliederpaar 
(m 4- n -f 2) (m -f- n -f-1) A t x m+n + aA x x m+in+i . 
Der Koeffizient des z weiten dieser Glieder wird durch das dritte Glied 
der Reihe aufgehoben werden, dieses muß daher lauten JLic m+2n+4 , usw. 
Hiernach ist 
y = A 0 x m + A t x m+w+2 + A 2 x m+Sn+i 4 (ß) 
die Form der Reihe. Aus zwei aufeinanderfolgenden Gliedern 
A)_ix m *( n2 ) -j- x Ui ^ 
entspringt nach Einsetzung in die Differentialgleichung ein Glied mit 
# w+ (” +2) * -3 , dessen Koeffizient verschwinden muß; dies führt zu der Be~ 
stimmungsgleichung 
[w + (n 4- 2) X] j> + (n + 2) X — 1 j Az ~F aAz- x — 0, • (y) 
in der nach und nach X — 1, 2, 3, . . . zu setzen ist. 
Von hier ab sind die Fälle m — 0 und rn = 1 zu trennen. 
Für m — 0 lautet (y): 
(n + 2) X [(w + 2) X — 1] A- + «i/_ 1 = 0 
und gibt der Reihe nach: 
(n + 2) (n + 1) J 
a*A' 0 
2 (n -j- 2) i (n -f- 1)(2n -)- 3) ’ 
a s A' 0 
2-3 (n -f-2) 8 (n 4-1) (2n + 3)(3w 4-5) ’ 
für m = 1 lautet (y): 
’ * • 7 
in 4- 2) X [(w 4- 2) X 4- 1] A{' 4- a A ? "_, = 0 
und liefert: