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3U4. Beispiele 
über in y]" — t]' arj = 0; 
diese Gleichung hat, wenn r if r 2 die Wurzeln von r 2 — r 4 a — 0 sind, 
das Integral v = e 1 ^ 4 c 2 e*-, 
folglich ist y — Ci x 1 -j- c^x" 1 
das Integral obiger Gleichung. 
c) Für n — — 1 verliert die erste der Reihen in (d) ihre Bedeutung 
und man findet auf dem bezeichneten Wege nur das partikuläre Integral 
* 3. Es sei die Differentialgleichung 
v" + «»'-§?- 0 («) 
zu integrieren. 
Die Einsetzung des Anfangsgliedes A n x m in die linke Seite der 
o o o u 
Gleichung führt zu dem Gliederpaare 
(m + 1) (m — 2) A 0 x m ~ 2 4 maA 0 x m ~ 1 -, 
es muß demnach das zweife Glied der Reihe A 1 x m + 1 , das darauf folgende 
A. 3 x m + 2 , usw. sein, so daß ihre Form durch 
A 0 x n + A 1 x m + 1 -f A 2 x m + 2 4 • • • (ß) 
gegeben ist. 
Das Verschwinden des Koeffizienten der niedrigsten Potenz, d. i. 
* m ~*, erfordert ( m + i) ( m _ 2) = 0, 
also entweder m = — 1 oder m = 2; ferner hat in dem Resultate der 
Substitution von (ß) in (a) x m ~ l den Koeffizienten 
I 
(vn 4 A 4 1) (wi 4 X — 2) Af 4 (wi 4 ^ — 1) u A^ _ j, 
folglich muß 
(wi 414I) (iw 4 Ä — 2j A1 4 (wi 4 A — 1) a Aj' _ j — 0 
sein für X = 1, 2, 3,. .. . 
Daraus ergibt sich, wenn m — — 1 angenommen wird, (y) 
A G’ ^) q A 
A 2- *(*_ 3)^-1’ W 
also insbesondere j _ a j j _ n. 
•^1 2 ' /t ° ■ * u 5 
jetzt aber erscheint A 3 in der unbestimmten Form —• ~; legt man