417. Einige besondere Gleichungsformen 
B 
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p dp i /) dp 
1 n + V dy 
dx 
zu schreiben; ihre Integration ist also vorerst auf die Integration des 
Systems dx ^ dy ^ dp 
P Q B 
zurückgeführt; das Zwischenintegral, welches sich so ergibt, verhält sich 
wie eine gewöhnliche Differentialgleichung. 
Als Beispiel hierzu diene die Gleichung 
p + r + s = 1; 
die zugehörigen Hilfsgleichungen 
dx = dy = T ^-— 
J l — p 
ergeben die beiden unabhängigen Lösungen: 
x — y = a, 1 ~p = be~ v , 
und aus diesen folgt das allgemeine Integral: 
y) 
l —p , ( 
(«' 
e y 
(7) 
oder p = 1 — e~ y cp(x _ y) 
woraus schließlich a = x — e~ y y{x — y) . 
5. Bei 'der Differentialgleichung 
q 2 r — + p 2 t = 0, 
welche alle fünf Differentialquotienten enthält, kann von dem folgenden 
auch in einigen anderen Fällen zum Ziele führenden Verfahren Gebrauch 
gemacht werden. 
Mit Hilfe der Gleichungen 
dp = rdx -f sdy 
dq = sdx + tdy 
lassen sich nämlich aus (7) r und t ausscheiden, indem man darin 
dp — sdy 
dx 
dq — sdx 
dy 
einsetzt; die umgestaltete Gleichung lautet dann: 
q 2 dpdy p 2 dqdx = s(qdy -f- pdxf, 
enthält nur einen zweiten Differentialquotienten und wird befriedigt, wenn 
gleichzeitig q^dpdyp 2 dqdx = 0 
qdy -f pdx = 0