576 V. Abschnitt. § 2. Partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 
Die Bedeutung der Charakteristiken liegt nun darin, daß sich aus 
ihnen die Integralflächen von (2) konstituieren. Das ergibt sich aus der 
Tatsache, daß durch jeden Punkt einer Integralfläche zwei Charakteri 
stiken gehen, je eine aus jedem System. Denn, ersetzt man in (12) dp, 
dg durch ihre Ausdrücke aus (5), (6) und ordnet nach den Differentialen, 
so erhält man das Gleichungspaar: 
(Nr -f L)dx -j- (Ns + +)dy -=• 0 1 
das nur dann bestehen kann, wenn 
(Nr + L) (Nt + H)~ (Ns + K) (Ns + A,) - 0; 
dann aber bestimmen die beiden Gleichungen (15) nur eine Richtung: 
/dy\ Nr + L\ Ns -¡- X, 
Uä/j" “ Ws+X "" ~ Nt~+H’ 
und da die vorstehende Gleichung nichts anderes als die Form (2*) der 
Gleichung (2) ist, so gehört die Richtung einer Integralfläche von (2) an. 
In gleicher Weise führen die Gleichungen (13) zu einer Richtung: 
/dy\ Nr + L Ns + X t 
\dx/X* Ns-fi,“ Nt + H> 
welche der zweiten durch den betreffenden Punkt gehenden Charakteristik 
und zugleich einer Integralfläche von (2) angehört. 
Da (dy\ . (dy\ (Nr + L)(*Ns + X i +X t ) _ 0 Na — K 
Wi \d xJT (Ns + X t ) (Ns + ¡g " c Nt + H 
(dy\ (dy\ (Nr+L) 1 Nr + L 
\dx) 1 \dx)f~ (Ns + X x ) (Ns + X i ) = ~ Nt+ H 
ist, so sind beide Richtungen durch die quadratische Gleichung 
(Nt + H) dy 9 + 2 (Ns - K) dx dy + (Nr + L) dx 2 - 0 (16) 
bestimmt. 
422. Die Charakteristiken der Mongeschen Differential 
gleichung. Den Gedankengang von 420 verfolgend, kommt man zu 
der Erkenntnis, daß sich die Bedingungen für die Charakteristiken der 
Mongeschen Differentialgleichung (3) aus der Forderung ergeben, die 
drei Gleichungen Hr + 2Ks -f Li -f M =» 0 
dp — rdx — sdy — 0 
dg — sdx — tdy =— 0