424. Beispiele 
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Aus der ersten Gruppe ergeben sich die integrablen Ansätze: 
dq = 0, qdz dy = 0, 
die zu q = a, qz + y = & 
und zu dem Zwischenintegral 
y + qz = <p(q) 
führen; aus der zweiten Gruppe die Ansätze 
dp qdq 
dx = 0, 
P 
1 + S s 
-o, 
welche x - a, 
und hiermit das Zwischenintegral 
P 2 
1 +2 ä 
i + s* 
4>(%) 
ergeben. 
Trägt man die aus den Zwischenintegralen gefolgerten Werte 
dy = — qdz — zdq -f- <p\q)dq 
p = ]/(t + q 2 )t(x) 
in die dritte Gleichung ein, so erlangt man nach einer leichten Umfor 
mung die integrable Gleichung: 
d(z yi + q*) - Vf(x) dx + • 
Kl + 2 
Wird das willkürliche in der Gestalt ip' {xf geschrieben, im 
zweiten Teile —- — = v als neue Variable eingeführt und 9(2) — %'(v) 
gesetzt, so lautet die so umgeformte Gleichung: 
2 
>yi — v‘ 
—== = + n'O) - z(*0 
p 1 — v* 
inVerbindung mit dem zuerst gefundenen Zwischenintegrai y-\-qz=(p(q), d. i. 
y + T7===f^X^) 
V l — v* 
bestimmt die Lösung, indem nach Spezialisierung der Funktion %(v) 
zwischen beiden Gleichungen v zu eliminieren bleibt. 
Aus der Annahme %(v) = ccv — ß Yi — v 2 ergibt sich beispielsweise 
die Gesamtheit der Rotationsflächen mit zur x- Achse paralleler Rotations 
achse: (y — a) 2 + {2 — ßf = i>(xy. 
d = 1\){x)dx -f- v%"(v)dv, 
ihr Integral