584 V. Abschnitt. § 2. Partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 
4. Es ist die Gleichung 
x*r — y‘ z t = 0 zu integrieren, 
Hier ist H = x % , K = 0, L — — «/ 2 , üf = 0 
1 X ’ “ iC 7 
daraus ergehen sich für die Charakteristiken die Gleichungssysteme: 
xdy — ydx = 01 xdy-t ydx = 0] 
xdp — ydq = 01 , x.dp -f ydq = 0 ! • 
dz — pdx — qdy = 01 d# — — qdy — OJ 
Das erste liefert die integrablen Ansätze 
, ^~^ — ^id{ i p — ~qj — 0, das zweite führt auf 
d(xy) — 0, d{z — px— qy) = 0. 
Es besitzt demnach die vorgelegte Differentialgleichung alle Inte 
grale der beiden linearen Differentialgleichungen erster Ordnung: 
— yq = 0, 
xp + yq = *; 
die zugehörigen Hilfsgleichungen (403) 
da: di/ dz 
x — */ ~~ 0 
da: di/ d# 
¿c y jST 
ergeben die Lösungen: ^ = (p(xy) 
aus welchen, da die vorliegende Gleichung linear ist in dem 412 erläu 
terten Sinne, ihr allgemeines Integral unmittelbar zusammengesetzt wer 
den kann: 
*-*!+**“ 9>0»3O + (f) ; 
die Hinzufügung willkürlicher Koeffizienten zu z 1} z 2 würde die Allge 
meinheit nicht erhöhen. 
Man suche durch Spezialisierung von qp, ijj die Flächen zweiter Ord 
nung festzustellen, welche obiger Differentialgleichung genügen.