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II. Abschnitt. § 1. Integration rationaler Funktionen 
0 = A 2 -j- 
0 = Aj A 4 A 2 -f- -B 0 4- 2B t 
1 = A 0 + 4A 1 -f- 4A 2 
0 = 4A. 0 -f- 4 A i 
A-i 
A 1 
A) — 2 
wie oben. 
Man hat demnach 
— 2 == 4A 0 - 
1 
2 
daraus berechnen sich 
A — I- R = — 
■^2 ß 5 
4 > 
/ 
(a; 2 — 2)dx 
X s (x + 2j* 
1 
4a 2 
2 — 3a; 
J: L lx -I * 
2a; 8 * ^ 4(a>+2) 
+ 4i(* + 2) + C 
* , 1 + » , r 
4ìc 2 (ìc-[-2) '8 x ' 
243. Partialbrüche, von einfachen komplexen Wurzeln 
stammend. Ein Paar einfacher konjugiert komplexer Wurzeln des Nen 
ners von FJfl führt dem allgemeinen Satze zufolge auf einen Partial- 
T\ X ) 
brueh von der Form 
ax -j- & 
worin 
2 < 0- 
¿c 2 -j- px -f- q’ 
Zum Zwecke der Integration dieses Partialbruches transformiere man 
den linearen Zähler a# + & derart, daß er den Differentialquotienten 2x-\-p 
des Nenners enthält; dies geschieht mittels des identischen Ansatzes 
+ & = y (2%AP + ~-p) = y (?x+p) + (b - • 
ax 
Darum ist 
ax -f- b 
f-, a * + b . Cg+XLp + (i_ö) f 
Jx*-j-px-\-q 2 J x 2 -\-px-\-q \ 2 )J i 
= Y l (x 2 +Px + q) + T 
dx 
x 2 -\- px -j- q 
dx 
) J x 2 -\- px -f- q 
(13) 
Es bleibt also noch die Integration 
dx 
a; 2 -f px -j- q 
zu erledigen; diese gelingt durch die Umwandlung des Nenners in die 
Summe zweier Quadrate, indem nämlich 
x 2 + px + q = (x + y) 2 -|- (]/q - y)