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II. Abschnitt. § 1. Integration rationaler Funktionen 
von 243 zu bestimmen ist und im allgemeinen einen logarithmiscben 
und einen zyklometrischen Anteil liefert. 
Hiermit sind alle Fälle, die bei rationalen Funktionen auftreten 
können, erledigt; die Untersuchungen zeigen, daß die Integration solcher 
Funktionen auf drei Gattungen von Funktionen führt: auf rationale, loga- 
rithmische und zyTäometrische. Würde man die Zerlegung des Nenners 
auch bei komplexen Wurzeln bis zu linearen Faktoren hinführen, so er 
gäben sich nur Logarithmen, aber zu imaginären Zahlen gehörig, und es 
träten dann die in 100, 108 nachgewiesenen Zusammenhänge zwischen 
logarithmischen und zyklometrischen Funktionen in Kraft. 
246. Beispiele. 1. In dem Integrale 
x(2x 2 — x -f- 5) 
(tf 2 + ìy 
dx 
hat die zu integrierende Funktion unmittelbar die in 245 vorausgesetzte 
Form, und es ist 
P = x(2x^-x-f5), x 1 A px A q = x 2 A 1; 
Q = Ax -f B, JR = Cx A D] 
demnach lautet die zur Bestimmung der Koeffizienten A, B, C, JD dien 
liche Gleichung (17): 
x(2x 2 -x + 5) = (x*A 1 )A - 2x(Ax AB) + (x*A 1) (Cx + Z>); 
sie führt zu den Bestimmungsgleichungen: 
C = 
-A+B=- 
-2B+ 0 = 
A + JD = 
3 _ 
2~ ’ 
und aus diesen berechnet sich 
A = i> . B — 
Dadurch ist die Zerlegung 
x(2x 2 — x -j- 5) 
(X*+ l) 2 
bestimmt und die Integration ergibt 
C 
1 -pj x — 3 
ST * x*A 1 
D 
2x 
x*A 1 
/ x(2x 2 — xA 5 ) 7 x — 3 . 7/ 2 , i\ 1 , . n 
-(«»+!)« dx = 2^+T) + *(* + !) - T arct § X + C -