1 zu 
eic W von 4 
st ifl 
m 
weh für alle 
(25) 
t man nach 
daher 
252. Berechnung des Grundintegrals 
dx 
/, 
V ax* -\- 2bx-\- c 
= -4= l(ax + b 4 ya]/ax 2 4 2&# -f- c) 4 G (a > 0). 
]/a 
2. Wenn a < 0 ist, so gestalte man das Trinom wie folgt um: 
61 
(27) 
ax 2 4 4 c 
ac — {ax 4 ^) 2 ]; 
mit den Substitutionen (23) ergibt sich hiermit 
/ ’ dx_ _ = — 1 r dz 
yax' + Zbx-fc ~ V—aJ ]/— 5—4’ 
Realität besteht nur, wenn d < 0 und dann nur so lange, als z 2 < — d. 
Das vereinfachte Integral ist jetzt unmittelbar auf eine Grundformel 
zurückführbar, indem 
f 
dz 
V— 8 
y-ö 
V'~(vh) 
= arcsm 
V-* 
4 C 
(28) 
/, 
ist; durch Wiedereinführung der Variablen x gelangt man zu dem Schluß 
resultate: 
— - V arnsin 4- G (a<0). (29) 
■j/ox* 4 %bx 4 c V— a V& 3 — ac 
3. Ist d = ac — & 2 < 0, so hat das Trinom ax 2 4 26# 4 c reelle 
W T urzeln cc, ß und kann in einer der Formen: 
a{x — a){x — ß) oder — a{a — x)(x — ß) 
dargestellt werden; man wird von der ersten oder der zweiten Gebrauch 
machen, je nachdem a >• 0 oder a < 0 ist. In beiden Fällen führt aber 
die Substitution 1 ) , - R 
VBl-t 
zum Ziele; man erhält bei a > 0 (26): 
/ ’ dx 2 i* dt 
yax* 4 ^x 4 c V a J yt* — i 
- 4*(* +y?^l) + G = 4 4 a; -‘ , + V/j, ~g + C; 
ya " Fa ycc— ß 
1) Oder auch 
-j/iC — a _ 
r a — Ö