253. Beispiele 
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so daß mit der Substitution 1 + ex = 
/; 
dx 
(1 -{- sx) j/l — X 
Mithin hat man J ~ 
fvi> 
dt 
l)t 2 + 2t — 1 
hervorgeht. 
dx 
(1 -)- ex)*yi — x ! 
s]/1 — x 2 
(1 — S 2 ) (1 + Si^ 
>-•*/> 
dt 
yW— 1) 2i —1 
Der Wert des Grundintegrals hängt nun davon ab, ob £ 2 größer oder 
kleiner als 1 ist. Nach den Formeln (27) und (29) ist schließlich 
dx 
bei £ 2 > 1 
Si 
(1 -f- sx) 2 ]/l — X 2 
1 r £ j/l — X 2 1 j S -j- X -f- F(s 2 1)(1 
S 2 — lL 1 -f- SX ' |/ g s 1 1 -f- £X 
dx 
■x 2 ) 
+ C, 
bei £ 2 < 1 
/, 
1 
1 — s i 
(1 sx) 2 yi — X 2 
al/l — x 2 1 £ 4- x 
— — 7 arccos ~— 
. 1 + «* y i — s 2 1.4- 
4“ G. 
In dem unerledigt gebliebenen Falle F 2 = 1, wo also der unter dem 
Integralzeichen vor der Wurzel stehende Faktor (1 + x) auch unter der 
Wurzel erscheint, führt der folgende Ansatz zum Ziele: Es sind A, B so 
bestimmbar, daß 
l n Ayl — x 2 B 
~—aj ~ a. r v« “i 71 i v ~ ^ 5 
(i +x) 2 yi — x 2 ~ x G4-«) 2 1 (14-x)]/i — x‘ 
denn nach vollzogener Differentiation und Beseitigung der Nenner hat man 
1 4 x =» {A 4- B)x 2 + (2B - Ä)x + B - 2A 
und daraus folgen die Gleichungen: 
0= 4 4-F 
1 = 2B — A 
1= B-2A, 
deren jede eine Folge der beiden andern ist; man berechnet daraus 
A = 
B = 
und hat nun mit Benutzung der Formeln des vorigen Beispiels 
Ozuber, Vorlesungen. II. 4. Arifl. 5