253. Beispiele 
67 
da aber infolge (a) für zusammengehörige Werte von x, t die Gleichung 
gilt: (At — a)x 2 *+ 2(Bt — b)x Ct — c = 0, 
so ergeben sich x 1 , x % als zweifache Wurzeln dieser Gleichung für t — 
bzw. t — t 2 \ daher ist auch 
(/) k - 1 
(A — a) (x 1 —x'f 
t — L — 
(et — At 2 )(x — x 2 ) s 
(/') 
Ax 2 -j- 2Bx -f- C ” 2 Ax 2 2BxC 
Man kann ferner die Zahlen L, P, p, q so bestimmen, daß 
Hx -f K = L(x — x 2 ) -f- M(x x — x) 
V = Ax 2 + 2Bx + (7 = P(x x -x) 2 + Q(x- x 2 f 
y = ax 2 -f 2bx + c = p(x x — x) 2 + q(x — # 2 ) 2 ; 
bezüglich des ersten Zahlenpaars ist jede weitere Bemerkung überflüssig; 
bildet man aus (y), (y") unter Zuziehung von (a) die Gleichungen: 
(Ax 2 + 2Bx + C)t x — (ax 2 + 2Ö# + c) = (At x — a)(x x — x) 2 
ax 2 + 2bx + c — (Ax 2 + 2Bx -f- C)t 2 = (a — At i )(x — x 2 ) 2 , 
so berechnet sich daraus 
f , - - • (.*-*.?, ' 
44*4 — ct) 
r_ (*-*>*+ T 
y - ' \ : i ' Oi - *) 2 +4t0 - *») ! > 
und die Vergleichung mit den früheren Ansätzen zeigt, daß 
P~A±=^, Q- 
p = 
4 4 
rc) / P /> 4 Aty) + r\ 
f h 1 > Q. t — t 4 V* 
l/a V-t t/a 
4 — 4 ~ 2 ~ J 2 4 
Durch die Umformung von Hx + K aber zerfällt das vorgelegte 
Integral in die beiden Teile: 
*L(x — x 2 )dx M(x x —x)dx 
/ .L(x — x 2 )dx f. 
vV'y ’ J 
Nun ist (man beachte (ß) und (y'f) 
*L(x—x 2 )dx f*L(x — x 2 ) 
I 
vyy 
V 2 dt 
vyy 
L 
r yj 2 (Ab~aB)(x l 
dt 
x)(x — x 2 ) 
2 (Ab — aB) 
L 
2 (Ab — a B) 
f yv 
J x x — X 
Mjl 
aB 
iOj ■ *Aj Y 
1 /Ah - 
a dt X j 1 
; f dt - 
V 4- 
* yj 2 
J yt (h — t) ’