256. Reduktionsformeln 
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j x m (ax n -f- b) p clx 
U' 
i + \ax nj r b) p+1 
n{jo -)- 1 )a 
n(p -f- 1)« 
x m ~ n (ax n -f- b) p+1 dx {p + 1 =1= 0). 
(II) 
2. Wird unter dem Integral auf der rechten Seite von (I) x m + n er 
setzt durch * x m (ax n -j- b) —~ x m , so zerfällt das Integral in die Diffe 
renz zweier, deren eines mit dem linksseitigen übereinstimmt, und durch 
entsprechende Zusammenfassung erhält man 
j + Vfdx - (UI) 
+ mxiy+i J+ by- 1 dx {m + np + 1 + 0). 
Die Umkehrung dieser Formel bei gleichzeitiger Erhöhung von p 
um 1 liefert /» m + i / n . ly + i 
. (IV) 
+ 
m -)- n (P + 1) -f- 
1 J x m (ax n -f- b) p+1 dx (p + 1 =f= 0). 
n(p -j- 1)& 
3. Zerlegt man in dem Integral auf der rechten Seite von (II) (ax 11 
b) p+1 in die Faktoren (ax tl + b) p (ax n -f b), so löst es sich in die Summe 
zweier auf) wovon eines mit dem linksseitigen übereinstimmt; durch Zu 
sammenziehung dieser Glieder ergibt sich: 
l + \ax n + b) p + 1 
(V) 
x m (ct x n -(- b) p dx = 
(m -j- np -j- 1) a 
~ ¿ni'np+^a, f xm ~ n ( axn + h ) P(lx ( m + n P + 1 + 0). 
Aus der Umkehrung dieser Formel bei gleichzeitiger Erhöhung von 
m um n resultiert schließlich 
x m + 1 (ax n +bY + 1 
(m -f-1)6 
(VI) 
J x m (ax n + b)p dx 
— 0» + w ^P±Da I x m+n^ ax nyypdx (m -f- 1 4= 0). 
(171 -p 1) 0 t/ 
Die Formeln (I), (II) ändern m und p gleichzeitig, (III), (IV) ändern 
nur p, (V), (VI) nur m: die Änderung von m beträgt jedesmal die 
von p jedesmal + 1.