257. Beispiele
75
/
x 2fl dx
VI-
]/T— x i
2 ft
■2(1 I 2 u — 3
2(i — 2 *
(2(i— 1) (2(i — 8) 2fl _ 5 _ t , (2ft —1) (2(i — 3)-;_- 3 "l
+ (2fi — 2)(2fi — 4) ' ^ (2fi — 2)(2fi — 4) • • • 2 J
_j_ arcsin X + C.
~ 2 fi (2 fi — 2)•• • 2
Durch den gleichen Vorgang ergibt sich die Formel
(35)
r x Sfl + 1 dx
J j/l — a; 2
}/l —'a?
r 0*' + V-i *
21< — 2
+
+
2 ft “F
2fi(2fi — 2)
(2fi — 1) (2ft — 3)
2ft(2fi—2) • • • 2
(36)
(2 fi—1) (2 f i — 3) - - • 3
(Vft—i)(2ft—3)T::i] + G -
Bemerkenswert ist, daß im ersten Falle die Integration zu einer
transzendenten, im zweiten zu einer algebraischen Funktion führt.
3. Das Integral v ift ^
wird durch Erhöhung des Exponenten m = — 2 fi bei • ungeändertem
p = — also mittels der Formel (VI) zu reduzieren sein; wiederholte
Anwendung derselben gibt:
— x~ 2(i —2
(2ji — 1)X* 11 ~ 1 ‘ 2u - 1
V ^~' 2 (2fi — S)x^~ 9 T 2> -3 ‘V"*
l/t — a: 2 , 2 ft —4
v 2u-,
]/l — x*
X
multipliziert man diese Gleichungen der Reihe nach mit
1;
2 fi — 2 (2 fi — 2) (2 fi — 4)
2u — V ’ ' (2ft—1) (2ft — 3) .
so gibt darauffolgende Addition:
/* da;
|/l —a; 2 “
/ x 2fi yi—a? 2
1
'S
1
h-4
l
.2,«-
2(1—2
1 t 2ii-3
1
M- s
(2 fi — 2) (2 fi — 4) 1
(2 fi - - 3) (2 fi — 5)
+
(2 ft — 2) (2 ft — 4) ■
(2 ft - 3) (2 ft 5)-
2 1'
1 a;
+ o.
(37)
