259. Allcremeine Reduktionsformeln 
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erhalten wird, so kommt man zu der Reduktionsformel 
J"*arcsin" xdx 
= x arcsin" x -f n yi — £r 2 arcsin"“ 1 x — n(n— 1) ^arcsin"“ 2 xdx. 
2. Auf Grund der Formel (3) ist 
te cii—,+•+* c+a. {m *_ i), 
J (Z.t)" (w — 1)(Z£c)” _1 *— 1 J (Za:)”“ 1 V 
und diese Formel führt nach wiederholter Anwendung schließlich auf 
das Integral /* x ™dx 
J ~M~ f 
das durch die Substitution # wl+1 = z auf das Integral 
Sr. w 
zurückgeführt wird, eine neue Transzendente, welche als Integrallogariih- 
mus bezeichnet wird. 
Für m = — 1 und n > 1 hat man unmittelbar 
und für ж = — 1 und n 
/ dx Cdlx , 7 , ry 
Ш “J ~lx “ + °■ 
Ebenso ergibt sich durch zweimalige Anwendung der Formel (3) 
die Reduktionsformel 
/ dx 
yi 
+ 
(n — 1) arcsin” 1 x (n — 1) (n — 2) arcsin” 2 x 
1 Г dx 
(n 1) (n 2arcsin”“ 2 x ’ 
durch deren wiederholten Gebrauch man, weil sie nur bis n = 3 zulässig 
ist, schließlich zu einem der Integrale 
Г dx Г di 
J arcsin x ’ J arcsi 
x 
arcsin 2 x 
gelangt; das erste verwandelt sich durch die Substitution arcsin x = B in 
/ cos zdz