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II. Abschnitt. § 3. Integration transzendenter Funktionen 
das zweite gibt nach einmaliger Anwendung der Formel (3) 
s 
dx 
arcsin 2 X 
vT 
dx 
|/l _ ¿gS arcsm x 7 
und das noch erübrigende Integral geht nach derselben Substitution über in 
sin zdz 
( 6 ) 
ß 
Die Integrale (5) und (6) stellen neue transzendente Funktionen dar, 
die als Integralkosinus, beziehungsweise Integralsinus bezeichnet werden. 
260. Algebraische Funktionen der Exponentiellen. Ist f 
das Zeichen für eine algebraische Funktion des nachfolgenden Argu 
mentes. so wird das Integral 
/ f(e xx ) dx 
dt 
durch die Substitution e* x =t, aus welcher dx = — entspringt, in das 
Integral einer algebraischen Funktion um gewandelt; es ist nämlich 
e / fV- x ) dx = ~ j f(t) y • (7) 
Das yorgelegte Integral läßt sich also in endlicher Form darstellen, 
wenn f eine rationale Funktion bedeutet. 
Beispiele. 1 Man hat für a > 0 
C a x dx 1 C dt l(mt 
. - m a x n taj m t 
dt 
-f- n 
la J mt -\- n ml a 
2. Mit derselben Festsetzung ist 
dx 1 f* dt 
fa J i 
w) + c 
l(ma x ~\- ?/) 
ml a 
+ G. 
2 
la 
' dz 
z*— n 1 
J \/ m a x -j- n • a J t ]/m t -J-" n 
wenn mt-\-n = z 2 gesetzt wird; daher hat man schließlich für w>0: 
, l l + G-1 I V«f±» + V» + c für „< 0: 
y m a x -j- n ‘ a z—yn ' a i/m n x _!_ m.— i/»i 
/* dx 
Ji 
Y vi a x -j- n 
- arctg ■■■■*_ + C = \'= 
}/ma x -\-n laY~n Ÿ—n laY—n 
yn 
8rctg + c. 
261. Produkt aus einer rationalen Funktion von x und 
aus e 1 . Das Integral n. 
& J f(x)e yx dx, 
in welchem f(x) eine rationale Funktion bedeutet, zerfällt im allgemeinen 
in zwei Bestandteile, nämlich