261. Produkt aus einer rationalen Funktion von x und aus e* 
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/ 
F(x) 
G(x)e xx dx, J—^e^dx, 
wobei G{x) die in f(x) enthaltene ganze Funktion und den nach 
Ausscheidung derselben verbleibenden irreauktibeln echten Bruch darstellt. 
Was den ersten Teil betrifft, so kann er durch partielle Integration 
schließlich auf das Grundintegral 
l 
/■ 
e xx dx 
zurückgeführt werden; ist G(x) vom w-ten Grade, so hat man nach und nach: 
/<?(*) 
e xx dx —— G(x)e xi 
dx 
j*G'(x)e xx dx = — G’{x) e xx — -- j*G"(x) e xx dx 
J G ( ‘ n ~ 1 \x)e xx dx = ~ G^ n ~ 1 \x)e xx — -~j* { GW(x)e xx dx\ 
daraus ergibt sich durch Elimination der Zwischenintegrale und mit 
Rücksicht darauf, daß G^ n \x) eine Konstante vorstellt, 
fG(x)e**dx = ^[G(x)-^ + ^---- + (-iy^] + C. (8) 
Bezüglich des zweiten Teiles sei folgendes bemerkt. Eine einfache 
A 
reelle Wurzel a von cp(x) liefert einen Partialbruch ^ un( ^ zu dem 
Integrale den Bestandteil 
setzt man hierin x — a 
Iz 
Af 
J a 
dx 
, so geht dies über in 
also in den Integrallogarithmus. — Eine m- fache reelle Wurzel a des 
Nenners cp(x) führt einen Partialbruch ^ er ^ e b dessen Zähler 
eine ganze Funktion (m — l)-ten Grades ist, und daraus entsteht für das 
Integral der Bestandteil f* p(x) 
/. 
(x — a) h 
e xx dx\ 
es lassen sich aber eine ganze Funktion m — 2-ten Grades P 1 (x) und 
eine Konstante derart bestimmen, daß 
Czuber, Vorlesungen. II. 4. Aufl. 6