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m. 
machst darum 
neinsamen Be- 
Die übrigen 
kte Ä und B, 
nd denken uns 
Lote AC und 
aübrungslinien 
s Achse x und, 
beiden Kreise, 
schrieben sind 
4 
: L 0 T> 0 x x ist 
)ur t x von T; 
hnten beiden 
:e C 0 B 0 . Der 
inie h von T 
welcher durch 
)ie erste Pro- 
er L^L 2 \ auf 
und hieraus 
brungslinie h, 
3r liegt senk- 
l H 2 H 2 wird 
in TTj nieder- 
Punkt, Gerade, Ebene in Orthogonalprojektion. 
legt. Der horizontale Durchmesser dieses Kreises geht durch H 2 
normal zu h und wird von den horizontalen Mantellinien in J x und 
■J 2 begrenzt. 
Symmetrisch zu T in Bezug auf TT 1 liegt eine zweite gemein 
same Tangentialebene; ihre erste Spur fällt mit t x zusammen, die 
zweite Spur bildet in entgegengesetztem Sinne denselben Winkel 
mit x wie t 2 . Ist 0 1 der zweite Ahnlichkeitspunkt der um Ä und 
B beschriebenen Kreise, so ist O x S die gemeinsame erste Spur 
zweier weiterer Tangentialebenen, welche wiederum zu TTj symme 
trisch sind und deren zweite Spuren folglich entgegengesetzt gleiche 
Winkel mit der Achse x einschließen. Diese Spurlinien sind in die 
Figur ebenfalls eingetragen. 
Die gegebenen Kegel haben nur dann vier getrennte Tangential 
ebenen gemein, wenn die Linien OS und O'S beide außerhalb der 
selben liegen. Umschließen die Kegelflächen eine dieser Linien, 
oder beide, so kommen zwei, resp. alle vier gemeinsamen Tangential 
ebenen in Wegfall. Den Übergang von einer der hier unterschie 
denen Möglichkeiten zur anderen vermitteln solche Fälle, wo die 
gegebenen Kegel selbst einander längs einer Kante berühren und 
mithin die bezügliche Tangentialebene (doppelt zählend) gemeinsam 
haben. 
Es mag noch erwähnt werden, daß die Bestimmung der ge 
meinsamen Tangentialebenen zweier koncentrischer Rotationskegel 
auch auf die der gemeinsamen Erzeugenden ihrer Polarkegel zurück 
geführt werden kann (vergl. 105). 
115. Das in 113 gegebene Verfahren läßt sich, natürlich mit 
gewissen Abkürzungen, auf die schon in 111 behandelte Aufgabe 
anwenden: die Geraden zu bestimmen, welche durch einen 
gegebenen Punkt unter gegebenen Neigungen gegen die 
Tafeln gezogen werden können. Die zum gegebenen Punkte P 
und den gegebenen Winkeln y x und y 2 in TT 1 und TT 2 gehörigen 
Neigungskreise k x und k 2 bestimmen zwei Rotationskegel mit der 
Spitze P, deren gemeinsame Erzeugenden die Lösungen des Problems 
bilden. Die Achsen PP' und PP" dieser Kegel liegen in einer zur 
Projektionsachse x senkrechten Ebene TT 3 , welche als Seitenrißebene 
zu benutzen ist. Damit nimmt die Aufgabe, was die Darstellung 
der dritten Projektionen der gesuchten Geraden betrifft, dieselbe 
Form an, wie in 113 für die ersten Projektionen. Zur Bestimmung 
der ersten und zweiten Projektionen dient hier die Bemerkung, daß 
die bezüglichen Spurpunkte auf den Neigungskreisen k x und k 2 
liegen müssen.