11. 
Punkt, Gerade, Ebene in Orthogonalprojektion. 
79 
fgabe erledigt 
einen gege- 
ngen gelegt 
Kegel gleicli- 
:e und die zu 
und TT 2 ge- 
Man benutze 
it man in ihr, 
ritten Ebenen- 
derselben mit 
an die Kreise 
en Spuren der 
uf die in 111 
l durch P be- 
■ 2 haben und 
ei gegebene 
i Winkeln u 
ditungen der- 
ien beliebigen 
nien der kon- 
es Winkels a 
nkel l erzeugt 
die fraglichen 
r (oder drehe 
samen Kanten 
drehe hierauf 
.ngen die ge- 
77) zu kon- 
enen durch 
ebenen Ge- 
und ß ein 
gehenden , im 
i, welche k 
ten Kegel, so 
en an, welche 
i werden also 
ebenen durch 
i Berührungs 
vorliegenden 
A 
Falle, die Polarkegel von $ und S nach 118 miteinander zu 
schneiden und zu ihren gemeinsamen Erzeugenden durch P die 
Normalebenen zu legen. Man gelangt so kürzer zum Ziele. 
119. Ein Dreieck ABC, dessen erste Projektion ge 
geben ist, soll so bestimmt werden, daß seine zweite Pro 
jektion einem gegebenen Dreieck A X B X C X ähnlich wird. 
Die Aufgabe läßt die Lage des Dreiecks ABC insofern unbestimmt, 
als eine Parallelverschiebung desselben in der Dichtung senkrecht 
zu TT 1 belanglos ist. Man darf daher den ersten Tafelabstand eines 
Eckpunktes, etwa A, will 
kürlich fixieren, indem 
man A" auf der durch 
Ä gezogenen Normalen 
zur Achse x giebt. Diese 
Normale teile die Strecke 
B'C im Punkte PP (Fig. 
92), die entsprechende 
Strecke B"C" im Punkte 
B"\ dann muß B" 1)": 
B"C" = BP)': B'C sein. 
Entspricht andererseits 
im Dreieck A X B X C X dem 
Punkte B" der Punkt B x , so hat man wegen der vorausgesetzten 
Ähnlichkeit: B X B X ’.B X C X = B"B”: B"C". Man teile daher die Seite 
B X C X nach dem angegebenen Verhältnis durch den Punkt B x ; zeichne 
ferner AÄ X B X C X in solcher Lage, daß A x mit A" zusammenfällt, B x 
auf A'A." und die einander zugeordneten Punkte B' und B x auf die 
selbe Seite von A'A" zu liegen kommen. Endlich schneide man 
die Geraden A"B X und A"C X mit den Vertikalen durch B' und C 
in B" und C". A A"B"C" ist der Aufriß des gesuchten Dreiecks. 
120. Ein Dreieck, dessen zweite Projektion A"B"C" 
gegeben ist, soll so bestimmt werden, daß es einem ge 
gebenen Dreieck ähnlich wird. Von letzterem darf zur Ver 
einfachung angenommen werden, daß zwei Ecken mit den ent 
sprechenden Ecken A" und B" zusammenfallen; die dritte Ecke sei 
dann C x . — Auch diese Aufgabe läßt aus demselben Grunde wie 
die vorige, hinsichtlich der Lage des gesuchten Dreiecks ein Be 
stimmungsstück willkürlich. — Man denke sich ein der Aufgabe 
genügendes Dreieck ABC gefunden und in seiner wahren Gestalt 
durch Niederlegung um die zweite Spur e 2 seiner Ebene als A A°B°C° 
dargestellt (Fig. 93). Der Strahl C"C° schneide e 2 in U und die