Perspektivität ebener Figuren. Harmonische Gebilde. 
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bestimmt, wenn zugleich die Richtung gegeben ist, in der sie 
durchlaufen werden soll. Ist dies die Richtung von Ä nach B, 
so bezeichnen wir die Strecke durch ÄH, durch BÄ dagegen im 
entgegengesetzten Falle. Wir setzen ferner für jede Gerade eine 
positive Richtung fest (welche, ist gleichgültig), d. h. wir stellen 
alle in der einen Richtung durchlaufenen Strecken der Geraden 
als positiv in Rechnung, die in der umgekehrten Richtung 
durchlaufenen Strecken aber als negativ. Hiernach besteht für 
zwei beliebige Punkte Ä und B die Gleichung: 
ÄB -f BÄ = 0 oder BÄ = — ÄB; 
ebenso besteht für drei beliebig auf einer Geraden gelegene Punkte 
Ä, B, C die Gleichung; 
AB + BC+ CA = 0 oder ÄB = CB - CÄ 
und ähnliche Gleichungen gelten für mehr Punkte. 
316. Der von zwei Geraden a und b (in einer Ebene) gebildete 
Winkel ist eindeutig bestimmt, wenn angegeben wird, nach welcher 
Richtung vom Scheitel 0 aus die Schenkel gehen und in welchem 
Drehsinne der Winkel beschrieben werden soll. Die Schenkel 
richtungen sollen mit den positiven Richtungen der beiden Geraden 
übereinstimmend angenommen werden. Wir setzen ferner für jede 
Ebene willkürlich einen positiven Drehsinn fest, d. h. wir rechnen 
die in dem einen Sinn beschriebenen Winkel positiv, die im ent 
gegengesetzten Sinn beschriebenen negativ. Durch ah be 
zeichnen wir den Winkel, welchen ein Strahl beschreibt, der sich 
aus der Anfangslage + a in positivem Sinne bis in die Endlage 
+ h dreht. Es ist dann 
L_ ah + ¿k = 4R, 
wie auch die Geraden a und h liegen mögen. Wenn wir aber ver 
abreden, daß ganze Umdrehungen außer Betracht bleiben, also 
Winkel, die sich um ganze Vielfache von 4 R unterscheiden, als 
gleich angesehen werden sollen, so haben wir die Gleichung: 
¿_ ah + /_ha = 0 oder ¿_ha = — Z_ ah. 
Ebenso besteht für drei beliebige Gerade a, h, c einer Ebene die 
Gleichung; 
Z_ ah + hc + Z_ ca — 0 oder ZL ah = Z_ ch — /_ ca\ 
ähnliche Gleichungen giebt es für mehr Geraden. Wie man leicht 
erkennt, ist es gleichgültig, ob die betrachteten Geraden durch 
einen Punkt gehen oder nicht; auch bedarf es keiner Erläuterung, 
wie die gegebenen Erklärungen auf die Bestimmung der Winkel 
windschiefer Geraden oder der Neigungswinkel gegebener Ebenen 
auszudehnen sind.