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Perspektivität ebener Figuren. Harmonische Gebilde. 
C, 
Vf Df 
ergebenden Endpunkte, A x und B x , resp. B und C die zu ihnen per- 
spektiv gelegenen Punkte, so sind 
AB — A 1 B 1 , CB = C X B X 
und AC=A 1 C 1 , BB = B x D x 
gleiche Strecken, deren Endpunkte einander entsprechen (Fig. 154). 
Von den ersten beiden Paaren schließt jede Strecke den Gegen 
punkt ihrer Reihe aus; 
wenn daher ein Punkt 
F die endliche Strecke 
AB durchläuft, so be 
schreibt der entspre 
chende Punkt B x die 
endliche Strecke A X B X . 
— Anders bei den bei 
den zuletzt genannten 
Streckenpaaren: hier 
schließt jede Strecke 
den Gegenpunkt ihrer 
.9, Reihe ein; durchläuft 
also F die Strecke AC, 
so beschreibt F x den 
von der Strecke A X C X 
ausgeschlossenen Teil 
der Reihe g x . Man er 
kennt hieraus: In zwei Perspektiven Punktreihen giebt es 
zwei Systeme gleicher Strecken mit entsprechenden End 
punkten. Bei dem ersten System entsprechen einander die 
zwischen den Endpunkten enthaltenen endlichen Strecken; 
bei dem anderen System entspricht die endliche Strecke 
zwischen den Punkten der einen Reihe der von den ent 
sprechenden Punkten der anderen Reihe begrenzten un 
endlichen Strecke. 
339. Die beiden Punktreihen sollen jetzt auf einer und der 
selben Geraden so 
vereinigt werden, 
daß die Gegen 
punkte G v und G 
aufeinanderfallen. 
Hierbei sind noch 
zwei Lägen mög- 
Fisr. 154. 
a) 
Bf 
Vf 
Hf 
Vf 
<z 
$ 
V 
b 
G, v 
¥ c 
V 
h 
p 
Cf 
K 
DfPf 
Bf 
Vf 
Bf 
$ 
yj 
V 
c 
V 
h 
p 
Fig. 155. 
lieh: Bei der einen (Fig. 155 a) fallen die entsprechend gleichen