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Perspektivität ebener Figuren. Harmonische Gebilde. 
stellten Forderung genügen. Nach der Vereinigung beider Punkt- 
reihen zur Involution deckt sich entweder U mit U x und V mit V x 
hei ungleichlaufenden Reihen) oder U mit V x und V mit L\ (bei 
(gleichlaufenden Reihen). 
233. Bei zwei ungleichlaufenden involutorischen Punkt 
reihen werden je zwei einander vertauschbar entsprechende 
Punkte Ä und B durch 
dieDoppelpunkte Z/und 
V der Involution har 
monisch getrennt (Fig. 
156). Da nämlich das Doppelverhältnis 1 der vier Punkte Ä, B, U, F, 
bei Vertauschung von Ä mit B ungeändert bleibt: 
Bf 
h' 
Hf 
—o— 
U B Jf 
Fig. 156. 
V 
A ü 5F _ 5C7 4F 
BU AV ~ AU ’BV ’ 
sein Wert 1 also mit ~ übereinstimmt, so muß es einen der Werte 
X = +1 oder X — — 1 haben; ersterer aber stellt sich nur ein, wenn Ä 
mit B zusammenfällt, was hier ausgeschlossen ist, mithin ist X = —1, 
w. z. b. w. Speziell halbiert der Mittelpunkt M der Involution die 
Strecke Ul, weil er dem unendlich fernen Punkte doppelt entspricht. 
333. Die obigen Definitionen und Sätze lassen sich mit Leichtig 
keit auf die übrigen einförmigen Grundgebilde ausdehnen. Ebenso 
wie für Punktreihen auf derselben Geraden, gelten sie auch für 
Strahlbüschel mit demselben Scheitel und in derselben Ebene und 
für Ebenenbüschel mit derselben Achse. Man erhält z. B. zwei 
involutorische Strahlbüschel oder eine Involution von Strahlen, wenn 
man zwei involutorisch liegende Punktreihen aus einem außerhalb 
gelegenen Centrum projiziert und analog erhält man durch Projektion 
eine Involution von Ebenen aus einer Strahleninvolution. Umgekehrt 
ergiebt jeder ebene Schnitt einer Ebeneninvolution eine solche von 
Strahlen und jeder geradlinige Schnitt einer Strahleninvolution eine 
solche von Punkten. Es mag hier genügen, das Wichtigste bezüg 
lich der involutorischen Strahlbüschel hervorzuheben. 
334. Wir denken uns die Perspektiven Strahlbüschel S und S x 
zuerst in solche Perspektive Lage gebracht (Fig. 157), daß die Per- 
spektivitätsachse e x zu zwei entsprechenden Rechtwinkelschenkeln 
y und y x parallel wird (vgl. 195) und folglich die beiden anderen 
Schenkel x und x x einander decken. Wir tragen ferner am Scheitel 
S zu beiden Seiten des Strahles x und am Scheitel S x zu beiden 
Seiten des Strahles y x den willkürlich angenommenen Winkel ep an. 
Die so erhaltenen neuen Winkelschenkel mögen durch a, d, i , c x