Perspektivität ebener Figuren. Harmonische Gebilde. 
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bezeichnet werden, ihre Schnittpunkte mit der Perspektivitätsachse 
durch A, I), JB, C und die zu ihnen perspektiv liegenden Strahlen 
durch a 1 , d 1 , b, c. Dann 
sind die rechtwinkligen 
Dreiecke SXA und BXS x 
ähnlich, also: 
8 x X: XA — BX: XS; 
folglich sind die recht- 
winkeligen Dreiecke 
S x XA und BXS eben 
falls ähnlich und es ist: 
Z_ £SX= ¿_ A8 X T. 
Bezeichnet män die 
Größe dieser beiden 
Winkel durch ip, so 
findet man: 
Z_ ab — Z_ a^b 
Fig. 157. 
/_ cd — Z_ c x 
denn die letztgenannten vier Winkel sind sämtlich von der gleichen 
Größe: ty — cp. Ebenso hat man auch: __ 
/_ ac — Z_ a l c 1 , bd — /_ b 1 d l . 
Man entnimmt hieraus: In zwei Per 
spektiven Strahlbüscheln giebt 
es zwei Systeme gleicher Winkel 
mit entsprechenden Schenkeln. 
Bei dem ersten System ent 
sprechen einander die gleichen 
Winkel selbst; bei dem anderen 
System entspricht einem Winkel 
des einen Büschels sein Supple 
mentwinkel im anderen Büschel. 
385. Man denke sich jetzt die 
beiden Strahlbüschel am nämlichen 
Scheitel so vereinigt, daß die ent 
sprechenden rechten Winkel sich mit 
vertauschten Schenkeln decken. Dies 
ist auf zwei Arten möglich. In der 
einen Lage (Fig. 158 a) fallen die ent 
sprechenden gleichen Winkel des ersten 
Systemes verkehrt aufeinander (z. B. 
Fig. 158