Die Kegelschnitte als Kreisprojektionen. 
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340. Wir beweisen zweitens, daß das Perspektivitätscen- 
trnm 0 ein Ähnlichkeitspunkt sein muß. Sei FQ irgend eine 
Sehne des Kreises k und F 1 Q 1 die ihr entsprechende des Kreises k v 
so liegt der Schnittpunkt beider nach dem Vorigen auf der Chordale 
und man hat; PS :QS=P 1 S. Q 1 S. 
Die vier Punkte P, Q, P v Q liegen folglich auf einem Kreise und 
es ist: L. FQQ l = FFA- 
Die Strahlen OF und OQ mögen den Kreis k x außer in P 1 und q x 
noch in P 2 und Q 2 schneiden; man hat dann auch: 
K PP X Qi = /_ F 2 Q 2 Qi 
und findet durch Vergleich beider Relationen, daß 
zl PQQ, = z_ P,q 2 q x 
oder P 2 q 2 \pq ist. Da die Sehne Fq beliebig gewählt werden 
kann und zu ihr stets eine parallele Sehne P 2 Q 2 gehört, so ist 
0 = PP 2 x qq 2 ein Ähnlichkeitspunkt. 
Hierdurch ist der in 238 aufgestellte Satz bewiesen. Die 
Fig. 161 und 162 dienen ebenso wie Fig. 160 zu seiner Erläute 
rung. beziehen sich aber auf andere Lagen der gegebenen Kreise 
gegeneinander. 
241. Es giebt unendlich viele Centralprojektionen in 
der Ebene, die einen gegebenen Kreis in sich selbst über 
führen. Das Centrum oder die Achse der Projektion kann 
beliebig angenommen werden.